授 课 计 划

 

 2018— 2019学年第一学期

 

学    院：  信息学院 机械学院 经济学院

课程名称：  高等数学（一）W

课程编码：  09A00020

课程类别：  专业基础课

计划学时：  64（理论：64 实验：0  ）

学    分：  4

授课时间：

授课地点：

教 学 班：

     

 

 

授课教师：                            

 

填报日期：2018 年 9 月 14 日

 

 

 

高等数学（一）W课程授课计划

 

一、课程内容简介与教学目的

（一）主要内容：函数的概念、函数的极限、函数的连续性；一元函数微分学，主要是一元函数导数和微分的计算及其应用；一元函数积分学，包括不定积分的计算、定积分的计算及其应用；常微分方程，主要是一阶微分方程的解法及其应用。

（二）通过本课程的学习，能使学生获得微积分和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和数学素养提高的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

二、课程要求及教学活动项目

（一）课程要求

该课程以理论教学为主，要明确每一堂课的教学重点与难点，围绕重点内容配以一定数量的例题进行由浅入深的讲解。每一章上一次习题课，每一次课都要布置与当堂课所学知识相关的课后作业，要求教师进行批改并给出成绩，通过该教学环节以期让学生进一步深入理解、巩固每一章的知识体系、重点内容和解题方法。该课程组教师轮流值班在答疑室进行答疑，每位教师每周至少到答疑室给学生答疑或质疑一次。

（二）教学活动项目及学时分配

本课程的任课教师要按期参加教研活动，讨论教材处理和教学进度；使学生参与教学活动，并在课堂上踊跃发言，课下课上积极探讨；学生作业要按时独立完成，可以探讨但不可以抄袭。每次课后要指出下次课要求学生预习的内容，并布置与课程内容相对应的书后习题。

各章学时分配如下：

高等数学预备知识教程              理论教学4学时。

第一章 函数与极限                 理论教学12学时，习题课2学时。

第二章 导数与微分                 理论教学8学时，习题课2学时。

第三章 微分中值定理与导数的应用   理论教学6学时，习题课2学时。

第四章 不定积分                   理论教学6学时，习题课2学时。

第五章 定积分及其应用             理论教学10学时，习题课2学时。

第六章 微分方程                   理论教学4学时，习题课2学时。

总复习                            2学时。

三、成绩考核

（一）平时成绩：主要包括课堂表现、作业；成绩分级制。

（二）期末考试成绩:闭卷。

（三）最终成绩组成说明

最终成绩=期末考试成绩*80%（或70%）+平时成绩*20%（或30%）

四、教材及参考资料

教材：同济大学数学系 《高等数学》少学时，第四版，高等教育出版社。

参考：1.《高等数学》第七版 高等教育出版社 2014。

2．同济大学数学系《学习辅导与习题选解》第六版，高等教育出版社，2010

五、教师联系方式及答疑要求

答疑时间：周一至周五 上午8：30——11：00    下午2：30——5：00

答疑地点：主校区：7JC102；舜耕校区：D1J117。

六、课程教学计划安排及策略

第4周

学    时：6

授课内容：高等数学预备知识教程

          第1章 三角函数。第2章 反三角函数

          作业：P₁₀  6(偶)；8。P₁₇  2（偶）。

          高等数学

CH1 函数与极限

1.1函数；1.2 数列的极限；1.3函数的极限

目的要求：掌握三角函数、反三角函数的概念和性质。掌握复合函数、初等函数的概念，掌握数列极限的定义及性质，掌握函数极限的定义及性质。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明：P₁₇  4(3,5);12（3）；P₃₆ 5

第5周

学    时：4

授课内容：CH1 函数与极限

1.4、无穷小与无穷大;1.5、极限运算法则

目的要求：熟练掌握极限的四则运算，并掌握求极限的基本方法。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明： P₄₃1；P₄₉1（5,7,15,17）；3（2,4）

第6周

学    时：6

授课内容：CH1 函数与极限

1.6、极限存在准则，两个重要极限；1.7、无穷小的比较;

1.8、函数的连续性; 1.9、闭区间上连续函数的性质

目的要求：会熟练运用两个重要极限计算同类函数的极限; 会比较一些简单的无穷小；熟练运用等价无穷小计算极限；理解连续的概念；理解间断点的概念及分类; 了解初等函数连续性；掌握闭区间上连续函的性质。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明:P₅₉1（3,4,5）;2（1,3,5）; P₆₃2（1,3,5）; P₇₀2（1）；3（1,4）；4（3,4）；5

第7周

学    时：4

授课内容：习题课

CH2 导数与微分

2.1、导数的概念

目的要求：复习本章基本概念与基本运算，通过例题分析加强基本概念理解；掌握函数导数的定义式及其可能变形，会求函数的导数，知道导数的几何意义及可导与连续的关系；

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₈₉9（2）；12

第8周

学    时：6

授课内容：CH2 导数与微分

2.2、函数的和、积、商的求导法则；2.3、反函数和复合函数的求导法则；2.4、高阶导数；2.5、隐函数的导数以及由参数方程确定的函数的导数

2.7、函数的微分；

目的要求：熟练掌握导数的四则运算法则、反函数求导法则、复合函数求导法则。

了解几个常用函数的高阶导数公式；熟练掌握隐函数及参数方程所确定的函数的一阶导数的求法；了解函数微分的定义、几何意义（与导数的区别）；掌握微分的求法；复习本章基本概念与基本运算，通过例题分析加强基本概念理解与强化求导数与微分等基本计算。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₉₇7(1,3,4,6); 8（9,10）； P₁₀₆3(6,8,10,12); 5； P₁₁₁1(2,4,8,10)；P₁₂₀1(1,3),；4（1,2）；6；P₁₄₀3(4,6,8)

第9周                            

学    时：4

授课内容：习题课

CH3中值定理与导数的应用

3.1、中值定理；3.2、洛比达法则；

目的要求：了解各个中值定理的条件及结论；熟练运用洛比达法则计算 0/0及 ¥¤¥性的极限  会将其它不定式转化为前两者进行计算；

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₁₆₀1（1,3,9,10,11）

第10周

学    时：6

授课内容：CH3中值定理与导数的应用

3.4、函数的单调性和曲线的凹凸性；3.5、函数的极值和最大、最小值；

习题课

目的要求：会熟练判断函数的单调性及凹凸性，会求其单调区间及凹凸区间；会求函数的极值及应用问题最值；通过例题分析加强基本概念理解与强化导数应用、罗必达法则求极限等基本计算。

授课方式: 制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₁₇₄ 3(1); 4(1); 7(1)；P₁₈₈1(1.2)；4（1）；8;

第11周

学    时：4

授课内容：CH4不定积分

4.1、不定积分的概念与性质；4.2、换元积分法；

目的要求：掌握不定积分的本质及其性质；掌握定积分的第一换元积分法，熟记课堂出现积分公式；掌握定积分的第二换元积分法，熟记课堂出现积分公式。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₁₉   1(10,11,13,15,17,18,19,20)；P₂₃₃  2(1,4,6,8,9,10,12,14,17,27,28,29)

第12周

学    时：6

授课内容：CH4不定积分

4.3、分部积分法；习题课

CH5定积分及其应用

5.1、定积分的概念与性质

目的要求：熟练运用分步积分进行计算，了解u(x),v(x)选择的一般规律；复习不定积分的概念与性质、熟记积分公式，通过例题分析加强积分法解题能力的提高；了解定积分定义，掌握定积分的性质。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₃₉ 2,4,6,10,14；P₂₆₃4（2,4）；5（1,4）；

第13周

学    时：4

授课内容：CH5定积分及其应用

5.2、微积分基本公式；5.3、定积分的换元法及分部积分法；

目的要求：掌握牛-莱公式，理解变限积分函数；熟练运用换元及分部积分；复习概念练习定积分计算。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₇₁1（2,4）;3（5,7,9）；4（2,4）；P₂₈₀1（3,5,8,13,16）；2（1,2,3,4）；3（1,3）

第14周

学    时：6

授课内容：（高等数学预备知识教程 第3章 极坐标）

CH5定积分及其应用

5.4、定积分在几何上的应用（面积）；5.6反常积分；习题课

目的要求：理解定积分的元素法，会用元素法计算平面图形的面积。了解反常积分的定义，熟练掌握反常积分的计算。

授课方式：制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₂₉₆ 2(3,4); 5(1)；P₃₁₂  1(2,5,6);

第15周

学    时：4

授课内容：CH6微分方程

§1、微分方程的基本概念 §2、可分离变量的微分方程、§3、一阶线性微分方程；

目的要求：了解微分方程解、通解及特解的关系；会求可分离变量微分方程的通解；理解一阶线性方程的通解公式；

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明: P₃₃₁ 1(1,3,5);4(2);  P₃₃₈1(1,7);2(1);

第16周

学    时：4

授课内容：CH7微分方程

习题课

总复习

目的要求：总结本章概念与微分方程的求方法，加强解微分方程能力的提高；串讲本学期重点知识点、答疑辅导。

授课方式:制作PPT电子课件，用多媒体授课。

其它说明:

 

 

说明：在计划实施过程中如遇实习或法定节假日，教学进度做相应调整，课程后延，但要上满计划学时。